Question

如圖，已知直線y₁=k₁x+b₁分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A、B，另一條直線y₂=k₂x+b₂經(jīng)過點(diǎn)C（0，1），且把△AOB分成面積相等的兩部分，試分別確定兩條直線的解析式．

Answer 1

分析：利用待定系數(shù)法把A（2，0），B（0，2）代入y₁=k₁x+b₁中可得b₁=2，k₁=-1，然后再根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得y₂=k₂x+b₂經(jīng)過點(diǎn)C（0，1），A（2，0），再計(jì)算出b₂=1，k₂=-

1

2

，進(jìn)而得到函數(shù)解析式．

解答：解：根據(jù)圖象可得A（2，0），B（0，2），
∵直線y₁=k₁x+b₁分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A、B，
∴

b1=2 2k1+2=0

，
解得：b₁=2，k₁=-1，
∴直線y₁=k₁x+b₁的解析式為：y₁=-x+2．
∵C（0，1），
∴C是OB中點(diǎn)，
∵另一條直線y₂=k₂x+b₂經(jīng)過點(diǎn)C（0，1），且把△AOB分成面積相等的兩部分，
∴一條直線y₂=k₂x+b₂經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），
∴

b2=1 2k2+b2=0

，
解得b₂=1，k₂=-

1

2

，
∴直線y₂=k₂x+b₂經(jīng)的解析式為：直線y₂=-

1

2

x+1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是找出兩函數(shù)圖象所經(jīng)過的點(diǎn)．