Question

如圖，圓錐的主視圖是等邊三角形，圓錐的底面半徑為2cm，假若點(diǎn)B有一螞蟻只能沿圓錐的表面爬行，它要想吃到母線AC的中點(diǎn)P處的食物，那么它爬行的最短路程是

 

cm．

Answer 1

分析：根據(jù)圓錐的主視圖是等邊三角形可知，展開圖是半徑是4的半圓．點(diǎn)B是半圓的一個端點(diǎn)，而點(diǎn)P是平分半圓的半徑的中點(diǎn)，根據(jù)勾股定理就可求出兩點(diǎn)B和P在展開圖中的距離，就是這只螞蟻爬行的最短距離．

解答：解：∵圓錐的底面周長是4π，則4π=

nπ×4

180

，
∴n=180°即圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是180°，
∴在圓錐側(cè)面展開圖中AP=2，AB=4，∠BAP=90°，
∴在圓錐側(cè)面展開圖中BP=

20

=2

5

，
∴這只螞蟻爬行的最短距離是2

5

cm．
故答案是：2

5

．

點(diǎn)評：本題主要考查了圓錐的側(cè)面展開圖的計算，正確判斷螞蟻爬行的路線，把曲面的問題轉(zhuǎn)化為平面的問題是解題的關(guān)鍵．