Question

如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，動點P以2米/秒得速度從A點出發(fā)，沿AC向C移動，同時，動點Q以1米/秒得速度從C點出發(fā)，沿CB向B移動．當(dāng)其中有一點到達終點時，他們都停止移動，設(shè)移動的時間為t秒．

(1求△CPQ的面積S(平方米)關(guān)于時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在P、Q移動的過程中，當(dāng)△CPQ為等腰三角形時，求出t的值；

(3)以P為圓心，PA為半徑的圓與以Q為圓心，QC為半徑的圓相切時，求出t的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：在Rt△ABC中，AB＝6米，BC＝8米， 　　∴AC＝10米 　　由題意得：AP＝2t，CQ＝10－2t 　　(1))過點Q作QE⊥PC于點E 　　易知Rt△QEC∽Rt△ABC， 　　∴，QE＝ 　　∴S＝　　2分 　　(2)當(dāng)秒(此時PC＝QC)，秒(此時PQ＝QC)， 　　或秒(此時PQ＝PC) 　　△CPQ為等腰三角形；　　5分 　　(3)過點P作PF⊥BC于點F，則有△PCF∽△ACB 　　∴， 　　即 　　∴PF＝，F(xiàn)C＝　　6分 　　則在Rt△PFQ中， 　　7分 　　當(dāng)⊙P與⊙Q外切時，有PQ＝PA＋QC＝3t， 　　此時 　　整理得：， 　　解得 　　故⊙P與⊙Q外切時，；　　8分 　　當(dāng)⊙P與⊙Q內(nèi)切時，有PQ＝PA－QC＝t，此時 　　整理得：， 　　解得 　　故⊙P與⊙Q內(nèi)切時　　9分