Question

已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x．
（1）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．
（2）若點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以3個單位長度/分、1個單位長度/分的速度向右運(yùn)動，同時點(diǎn)P以5個長度單位/分的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動．當(dāng)遇到A時，點(diǎn)P立即以不變的速度向右運(yùn)動，當(dāng)遇到點(diǎn)B時，點(diǎn)P立即以不變的速度向左運(yùn)動，并不停地往返于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，求當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時，點(diǎn)P所經(jīng)過的總路程是多少？

Answer 1

分析：（1）此題分兩種情況當(dāng)點(diǎn)P在B的右邊時；當(dāng)點(diǎn)P在B的左邊時，分別列出方程求解即可；
（2）設(shè)經(jīng)過x分鐘點(diǎn)A與點(diǎn)B重合根據(jù)題意得：3x=4+x，進(jìn)而求出即可．

解答：解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在B的右邊時得：x-（-1）+x-3=8，
解得x=5，
當(dāng)點(diǎn)P在B的左邊時得-1-x+3-x=8，
解得x=-3，
則x=-3或x=5；

（2）設(shè)經(jīng)過x分鐘點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，根據(jù)題意得：
3x=4+x，
解得x=2，
則5x=10，
答：點(diǎn)P所經(jīng)過的總路程是10個單位長度．

點(diǎn)評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)軸得出點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．