如圖，四邊形和四邊形′位似，位似比，四邊形和四邊形位似，位似比．四邊形和四邊形是位似圖形嗎？位似比是多少？

 

【答案】

是位似圖形，

【解析】

試題分析：因?yàn)樗倪呅蜛″B″C″D″和四邊形ABCD的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線已經(jīng)相交于一點(diǎn)了，所以我們只要證明四邊形A″B″C″D″∽四邊形ABCD即可；相似具有傳遞性，所以可證得四邊形A″B″C″D″∽四邊形ABCD；又因?yàn)槲凰票鹊扔谙嗨票�，所以可求得四邊形A″B″C″D″和四邊形ABCD的位似比．

∵四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′位似，

∴四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′．

∵四邊形A′B′C′D′和四邊形A″B″C″D″位似，

∴四邊形A′B′C′D′∽四邊形A″B″C″D″．

∴四邊形A″B″C″D″∽四邊形ABCD．

∵對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線過同一點(diǎn)，

∴四邊形A″B″C″D″和四邊形ABCD是位似圖形．

∵四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′位似，位似比k1=2，

四邊形A′B′C′D′和四邊形A″B″C″D″位似，位似比k2=1，

∴四邊形A″B″C″D″和四邊形ABCD的位似比為.

考點(diǎn)：位似圖形的判定方法與性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題是位似圖形的判定方法與性質(zhì)的基礎(chǔ)應(yīng)用題，在中考中比較常見，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）小明的爸爸在釘制平行四邊形框架時(shí)，采用了下面的兩種方法．
方法一：如圖1，將兩根木條AC、BD中點(diǎn)重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形．這樣做的依據(jù)是：
對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
．
方法二：如圖2，將兩根同樣長的木條AB、CD平行放置，再木條AD、BC加固，則四邊形ABCD就是平行四邊形．
這樣做的依據(jù)是：
一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
．
方法三：如圖3，用兩根長40cm的木條AD、BC和兩根長30cm的木條AB、CD作為四邊形的四條邊，并把相等的木條作為相對(duì)的邊用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形．這樣做的依據(jù)是：
兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
．

（2）2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM-2002）在北京召開，這節(jié)大會(huì)的會(huì)標(biāo)的中央圖案是經(jīng)過藝術(shù)處理的“弦圖”，它既標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就，又像一只轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車，歡迎來自世界各地的數(shù)學(xué)家們!在這個(gè)“弦圖”中，隱含著我們學(xué)過的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)定理，這個(gè)定理可以用含a、b、c的等式來表示，它是：
a2+b2=c2
a2+b2=c2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分10分）
觀察控究，完成證明和填空．
如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H，得到的四邊形EFGH叫中點(diǎn)四邊形．

【小題1】（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；
【小題2】（2）如圖，當(dāng)四邊形ABCD變成等腰梯形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是菱形，請(qǐng)你探究并填空：

當(dāng)四邊形ABCD變成平行四邊形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
當(dāng)四邊形ABCD變成矩形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
當(dāng)四邊形ABCD變成菱形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
當(dāng)四邊形ABCD變成正方形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
【小題3】（3）根據(jù)以上觀察探究，請(qǐng)你總結(jié)中點(diǎn)四邊形的形狀由原四邊形的什么決定的？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年黑龍江省蘭西縣北安中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）
觀察控究，完成證明和填空．
如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H，得到的四邊形EFGH叫中點(diǎn)四邊形．

【小題1】（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；
【小題2】（2）如圖，當(dāng)四邊形ABCD變成等腰梯形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是菱形，請(qǐng)你探究并填空：

當(dāng)四邊形ABCD變成平行四邊形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
當(dāng)四邊形ABCD變成矩形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
當(dāng)四邊形ABCD變成菱形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
當(dāng)四邊形ABCD變成正方形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
【小題3】（3）根據(jù)以上觀察探究，請(qǐng)你總結(jié)中點(diǎn)四邊形的形狀由原四邊形的什么決定的？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：湖北省期末題 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1；再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2……如此進(jìn)行下去
（1）證明：四邊形A1B1C1D1是矩形；
（2）寫出四邊形A1B1C1D1和四邊形A2B2C2D2的面積；
（4）求四邊形A5B5C5D5的周長.

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