【題目】如果，正方形ABCD的邊長為2cm，E為CD邊上一點，∠DAE=30°，M為AE的中點，過點M作直線分別與AD、BC相交于點P、Q，若PQ=AE，則PD等于（ ）

A． cm或cm B． cm C．cm或cm D．cm或cm

【答案】D

【解析】

試題分析：根據(jù)題意畫出圖形，過P作PN⊥BC，交BC于點N，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AD=DC=PN，

在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=2cm，

∴tan30°=，即DE=cm，

根據(jù)勾股定理得：AE==cm，

∵M為AE的中點，

∴AM=AE=cm，

在Rt△ADE和Rt△PNQ中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），

∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，

∵PN∥DC，

∴∠PFA=∠DEA=60°，

∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，

在Rt△AMP中，∠MAP=30°，

∴AP= cm，

所以PD=2﹣=或．

故選D．

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