Question

在創(chuàng)新素質(zhì)實(shí)踐行活動(dòng)中，某位同學(xué)參加了超市某種水果的銷(xiāo)售調(diào)查工作．已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克，下面是他們?cè)谡{(diào)查結(jié)束后的對(duì)話(huà)：
小明：如果以10元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售，那么每天可以售出300千克；
小強(qiáng)：如果以13元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售，那么每天可獲利750元；
小亮：通過(guò)調(diào)查驗(yàn)證，我發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)之間存在一次函數(shù)關(guān)系．
（1）設(shè)超市每天該水果的銷(xiāo)售量是y（kg），銷(xiāo)售單價(jià)是x（元），寫(xiě)出y與x的關(guān)系；
（2）在進(jìn)貨成本不超過(guò)1200元時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
（3）如果要使該水果每天的利潤(rùn)不低于600元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

【答案】分析：（1）求出當(dāng)售價(jià)是13時(shí)，銷(xiāo)售量是150，設(shè)y與x的關(guān)系式是y=kx+b，把（10，300），（13，150）代入得到，求出方程組的解即可得出答案；
（2）由題意得出8（-50x+800）≤1200，求出x≥11，設(shè)利潤(rùn)是w，w=yx-8y=-50（x-12）²+800，設(shè)進(jìn)貨成本為P元
則P≤1200，即8（-50x+800）≤1200，解得x≥13.5，因?yàn)樵趯?duì)稱(chēng)軸右邊，W隨x增大而減小，所以當(dāng)x=13.5時(shí)，求出最大值即可；
（3）根據(jù)題意得：-50x²+1200x-6400≥600，求出不等式的解集即可．
解答：（1）解：=150，
設(shè)y與x的關(guān)系式是y=kx+b，
把（10，300），（13，150）代入得：，
解得：，
∴y=-50x+800，
答：y與x的關(guān)系是y=-50x+800．

（2）解：設(shè)利潤(rùn)是w，
w=yx-8y=（-50x+800）x-8（-50x+800）=-50x²+1200x-6400=-50（x-12）²+800，
∵a=-50＜0，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=12，
設(shè)進(jìn)貨成本為P元
∴P≤1200，即8（-50x+800）≤1200，解得x≥13.5，
∴x=12（舍去）
∵在對(duì)稱(chēng)軸右邊，W隨x增大而減小
∴當(dāng)x=13.5時(shí)，W最大，W=687.5
答：在進(jìn)貨成本不超過(guò)1200元時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)定為13.5元可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是687.5．

（3）解：根據(jù)題意得：-50x²+1200x-6400≥600，
解得：10≤x≤14，
答：如果要使該水果每天的利潤(rùn)不低于600元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)在10-14范圍內(nèi)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)求二次函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解二元一次方程組，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題是解此題的關(guān)鍵，題型較好，具有代表性，用的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想．