Question

（2002•湖州）已知拋物線y=x²+bx+c（c＜0）經過點（c，0），以該拋物線與坐標軸的三個交點為頂點的三角形面積為S，則S可表示為（ ）
A．|2+b||b+1|
B．c（1-c）
C．（b+1）²
D．

Answer 1

【答案】分析：把點（c，0）代入拋物線中，可得b、c的關系式，再設拋物線與x軸的交點分別為x₁、x₂，則x₁、x₂滿足x²+bx+c=0，根據(jù)根的判別式結合兩點間的距離公式可求|x₁-x₂|，那么就可得到以該拋物線與坐標軸的三個交點為頂點的三角形面積．
解答：解：∵拋物線y=x²+bx+c（c＜0）經過點（c，0），
∴c²+bc+c=0；
∴c（c+b+1）=0；
∵c＜0，
∴c=-b-1；
設x₁，x₂是一元二次方程x²+bx+c=0的兩根，
∴x₁+x₂=-b，x₁•x₂=c=-b-1，
∴拋物線與x軸的交點間的距離為|x₁-x₂|=====|2+b|，
∴S可表示為|2+b||b+1|．
故選A．
點評：此題考查了點與函數(shù)的關系，還考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關系，要注意根與系數(shù)的關系；此題考查了學生的分析能力，屬于難度較大的題目．