如圖,足球場上守門員在O處開出一高球,球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上),運動員乙在距O點6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點M,距地面約4米高,球落地后又一次彈起.據(jù)實驗測算,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半.
(1)求足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的表達式.
(2)足球第一次落地點C距守門員多少米?(取4=7)
(3)運動員乙要搶到第二個落點D,他應(yīng)再向前跑多少米?(取=5)

【答案】分析:(1)依題意代入x的值可得拋物線的表達式.
(2)令y=0可求出x的兩個值,再按實際情況篩選.
(3)本題有多種解法.如圖可得第二次足球彈出后的距離為CD,相當于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位可得
2=-(x-6)2解得x的值即可知道CD、BD.
解答:解:(1)(3分)如圖,設(shè)第一次落地時,
拋物線的表達式為y=a(x-6)2+4.(1分)
由已知:當x=0時y=1,
即1=36a+4,
∴a=-(2分)
∴表達式為y=-(x-6)2+4,(3分)
(或y=-x2+x+1).

(2)令y=0,-(x-6)2+4=0,
∴(x-6)2=48.
x1=4+6≈13,x2=-4+6<0(舍去).(2分)
∴足球第一次落地距守門員約13米.(3分)

(3)解法一:如圖,第二次足球彈出后的距離為CD
根據(jù)題意:CD=EF(即相當于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位)
∴2=-(x-6)2+4解得x1=6-2,x2=6+2(2分)
∴CD=|x1-x2|=4≈10(3分)
∴BD=13-6+10=17(米).(4分)
解法二:令-(x-6)2+4=0
解得x1=6-4(舍),x2=6+4≈13.∴點C坐標為(13,0).(1分)
設(shè)拋物線CND為y=-(x-k)2+2(2分)
將C點坐標代入得:
-(13-k)2+2=0
解得:k1=13-2(舍去),k2=6+4+2≈6+7+5=18(3分)
令y=0,0=-(x-18)2+2,x1=18-2(舍去),x2=18+2≈23,
∴BD=23-6=17(米).
解法三:由解法二知,k=18,
所以CD=2(18-13)=10,
所以BD=(13-6)+10=17.
答:他應(yīng)再向前跑17米.(4分)
點評:這是一道比較新穎的二次函數(shù)應(yīng)用問題,解題的關(guān)鍵是要有建模思想,將題目中的語句轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言,這樣才能較好的領(lǐng)會題意并運用自己的知識解決問題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,足球場上守門員在O處開出一高球,球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上),運動員乙在距O點6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點M,距地面約4米高,球落地后又一次彈起.據(jù)實驗測算,足球在草坪上精英家教網(wǎng)彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半.
(1)求足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的表達式;
(2)足球第一次落地點C距守門員多少米?(取4
3
=7)
(3)運動員乙要搶到第二個落點D,他應(yīng)再向前跑多少米?(取2
6
=5)
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,足球場上守門員在O處開出一高球,球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上),運動員乙在距O點6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點M,距地面約4米高.球第一次落地點后又一次彈起.據(jù)實驗,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半.
(1)求足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的表達式.
(2)運動員乙要搶到第二個落點D,他應(yīng)再向前跑多少米?(取4
3
=7
,2
6
=5

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:初中數(shù)學 來源:2008年初中畢業(yè)升學考試(吉林長春卷)數(shù)學(帶解析) 題型:解答題

如圖,足球場上守門員在處開出一高球,球從離地面1米的處飛出(軸上),運動員乙在距點6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點,距地面約4米高,球落地后又一次彈起.據(jù)實驗測算,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半.

(1)求足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的表達式.
(2)足球第一次落地點距守門員多少米?(取
(3)運動員乙要搶到第二個落點,他應(yīng)再向前跑多少米?
(取

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科目:初中數(shù)學 來源:2013-2014學年浙江杭州翠苑中學九年級上學期10月質(zhì)量檢測數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,足球場上守門員在O處開出一高球,球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上),運動員乙在距O點6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點M,距地面約4米高,球落地后又一次彈起.據(jù)實驗測算,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半.

(1)求足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的表達式.

(2)足球第一次落地點C距守門員多少米?(取

(3)運動員乙要搶到第二個落點D,他應(yīng)再向前跑多少米?(取

 

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:初中數(shù)學 來源:2008年初中畢業(yè)升學考試(吉林長春卷)數(shù)學(解析版) 題型:解答題

如圖,足球場上守門員在處開出一高球,球從離地面1米的處飛出(軸上),運動員乙在距點6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點,距地面約4米高,球落地后又一次彈起.據(jù)實驗測算,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半.

(1)求足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的表達式.

(2)足球第一次落地點距守門員多少米?(取

(3)運動員乙要搶到第二個落點,他應(yīng)再向前跑多少米?

(取

 

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