Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，點D為BC邊上一點（不與點B，點C重合），連結(jié)AD，點E、點F分別為AB、AC上的點，且EF∥BC，交AD于點G，連結(jié)BG，并延長BG交AC于點H.已知=2，①若AD為BC邊上的中線，的值為；②若BH⊥AC，當(dāng)BC＞2CD時，＜2sin∠DAC.則（ ）

A. ①正確；②不正確B. ①正確；②正確

C. ①不正確；②正確D. ①不正確；②正確

Answer 1

【答案】A

【解析】

①根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)易證其正確；②利用相似三角形的判定與性質(zhì)得到，因為BC＞2CD，所以，即BH＞3GH，再根據(jù)BH⊥AC，得到sin∠DAC=，利用等量代換即可得解.

解：①∵EF∥BC，

∴△AEG∽△ABD，

∵=2，

∴，

同理易證△GHF∽△BHC，

∵D為BC中點，

∴，

∴=，故①正確；

②同理∵=2，

∴，即AD=AG

∵BC＞2CD，即EF＞2GF，

∴EG＞GF，

∴，即BH＞3GH，

∴=2，

又∵BH⊥AC，

∴sin∠DAC=，

∴＞2sin∠DAC，故②不正確.

故選A.