Question

已知n為正整數(shù)，且4⁷＋4ⁿ＋2³⁹⁹⁶是一個(gè)完全平方數(shù)，則n的一個(gè)值是________

Answer 1

答案：
解析：

解：47＋4n＋23996＝214＋22n＋23996設(shè)214＋22n＋23996＝(27＋2x)2，而(27＋2x)2＝214＋2·27·2x＋22x＝214＋28＋x＋22x，所以214＋22n＋23996＝214＋28＋x＋22x.比較兩邊的指數(shù)，當(dāng)8＋x＝2n時(shí)，2x＝3996，n＝1003；當(dāng)8＋x＝3996時(shí)，2x＝2n，n＝3988.所以n＝1003或3988. 　　解題指導(dǎo)：將其寫(xiě)成底數(shù)為2的兩個(gè)冪的和的平方形式，再利用指數(shù)間的關(guān)系求n．