如圖,將□OABC放置在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),已知AB邊所在直線的解析為:y = − x + 4.
(1)點C的坐標(biāo)是( , );
(2)若將□OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得OBDE,BD交OC于點P,求△OBP的面積;
(3)在(2)的情形下,若再將四邊形OBDE沿y軸正方向平移,設(shè)平移的距離為x(0≤x≤8),與□OABC重疊部分面積為S,試寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值.
(1)C(−4,4)
(2)證得等腰直角△OBP,
∵OB=4,∴S△OBP=4
(3)①當(dāng)0≤x<4時,
∵OF=GB=x,
∴S△OFK=,S△HBG=
.
∵S△OPG=,
∴S五邊形KFBHP=−
−
=.
當(dāng)x=2時,Smax=f(2)=6.
②當(dāng)4≤x≤8時,
∵HB=FB=x−4,
∴CH=8−x,
∴S△CPH=.
當(dāng)x=4時,Smax=f(4)=4.
∴當(dāng)x=2時,S取得最大值為6.
【解析】(1)利用平行四邊形的邊之間的關(guān)系得出C點坐標(biāo);
(2)證出△OBP是等腰直角三角形,然后計算出△OBP的面積;
(3)把平移的距離分二種情況進行討論。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2007年福建省泉州市晉江市初中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
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