如圖所示，已知點(diǎn)A是半圓上的三等分點(diǎn)，B是數(shù)學(xué)公式的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，⊙O的半徑為1．請(qǐng)問(wèn)：P在MN上什么位置時(shí)，AP+BP的值最小？并給出AP+BP的最小值．

解：P位于A′B與MN的交點(diǎn)處，AP+BP的值最��；
作A關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性，則A′必在圓上，
連接BA′交MN于P，連接PA，則PA+PB最小，此時(shí)PA+PB=PA′+PB=A′B，
連接OA、OA′、OB，
∵=，
∴∠AON=∠A′ON=60°．
∵=，
∴∠BON=∠AON=30°．
∴∠A′OB=90°．
∴A′B===．
即AP+BP的最小值是．
分析：通過(guò)作輔助線，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可將AP+BP的最小值轉(zhuǎn)化為求直角三角形的斜邊長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)最短路線問(wèn)題以及勾股定理和垂徑定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出P點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，D是AC上任意一點(diǎn)，M、N分別是AD、DB的中點(diǎn)，若AB=16，求MN的長(zhǎng)．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=
kx
的圖象在第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)分別作x軸，y軸的垂線，垂足為M，N，若矩形OMPN的面積為5，則k=
 
．

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15、如圖所示，已知點(diǎn)D是等邊三角形ABC的邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，∠EBC=∠DAC，CE∥AB．求證：△CDE是等邊三角形．

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如圖①所示，已知點(diǎn)0是∠EPF的平分線上的點(diǎn)，以點(diǎn)0為圓心的圓與角的兩邊分別交于A，B和C，D．求證：AB=CD．
變式：（1）若角的頂點(diǎn)P在圓上，如圖②所示，上述結(jié)論成立嗎？請(qǐng)加以說(shuō)明；
（2）若角的頂點(diǎn)P在圓內(nèi)，如圖③所示，上述結(jié)論成立嗎？請(qǐng)加以說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等腰直角三角形AOB中腰OA=OB=6，將它放在一個(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如圖所示，已知點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是OA邊上的定點(diǎn)，OQ=4．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），△OPQ的面積為S．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)S=10時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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