小題1:(1)解:由題意,得

………………………………………(1分)
解得

………………………………………………………………(1分)
∴所求二次函數(shù)的解析式為

.……………………(1分)
對稱軸為直線
x=1.
小題2:(2)證明:由直線
OA的表達式
y=-
x,得點
C的坐標(biāo)為(1,-1).…………(1分)
∵

,

,∴
AB=
BC.…………………………………(1分)
又∵

,

,∴
OA=
OC.………………………………(1分)
∴∠
ABO=∠
CBO.
小題3:(3)解:由直線
OB的表達式
y=
x,得點
D的坐標(biāo)為(1,1).………………(1分)
由直線
AB的表達式

,
得直線與
x軸的交點
E的坐標(biāo)為(-4,0).………………………………(1分)
∵△
POB與△
BCD相似,∠
ABO=∠
CBO,
∴∠
BOP=∠
BDC或∠
BOP=∠
BCD.
(i)當(dāng)∠
BOP=∠
BDC時,由∠
BDC==135°,得∠
BOP=135°.
∴點
P不但在直線
AB上,而且也在
x軸上,即點
P與點
E重合.
∴點
P的坐標(biāo)為(-4,0).…………………………………………………(2分)
(ii)當(dāng)∠
BOP=∠
BCD時,
由△
POB∽△
BCD,得

.
而

,

,

,∴

.
又∵

,∴

.
作
PH⊥
x軸,垂足為點
H,
BF⊥
x軸,垂足為點
F.
∵
PH∥
BF,∴

.
而
BF=2,
EF=6,∴

,

.
∴

.
∴點
P的坐標(biāo)為(

,

).………………………………………………(2分)
綜上所述,點
P的坐標(biāo)為(-4,0)或(

,

)