Question

已知：直線AB與直線CD相交于點O，∠BOC=45°．
（1）如圖1，若EO⊥AB，求∠DOE的度數(shù)；
（2）如圖2，若FO平分∠AOC，求∠DOF的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)對頂角的性質可得∠AOD=∠BOC=45°，再根據(jù)垂直定義可得∠AOE=90°，再利用角的和差關系可得答案；
（2）首先根據(jù)鄰補角定義可得∠AOC=135°，再根據(jù)角平分線的性質可得∠AOF的度數(shù)，然后再利用角的和差關系求出∠DOF的度數(shù)．

解答：解：（1）∵直線AB與直線CD相交于O，
∴∠AOD=∠BOC=45°，
∵EO⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=135°；

（2）∵∠BOC=45°，
∴∠AOC=135°，
∵FO平分∠AOC，
∴∠AOF=

1

2

∠AOC=67.5°，
∠DOF=∠AOD+∠AOF=112.5°．

點評：此題主要考查了角平分線，以及垂線和鄰補角，關鍵是掌握對頂角的性質：對頂角相等；鄰補角的性質：鄰補角互補，即和為180°．