Question

（8分）如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F兩點，再分別以E，F為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交CD于點M.

（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度數；

（2）若CN⊥AM，垂足為N，求證：△CAN≌△MCN.

Answer 1

(1)、33°；(2)、略.

【解析】

試題分析：(1)、根據平行線的性質求出∠CAB的度數，然后根據畫法得出為角平分線，求出∠MAB的度數；(2)、根據平行線和角平分線的性質得到∠CAM=∠CMA，根據等腰三角形的性質得出直角三角形，然后進行說明三角形全等.

試題解析：(1)、∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180° 又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°

由作法知，AM是∠CAB的平分線， ∴∠MAB=∠CAB=33°.

(2)、證明：由作法知，AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB. ∵AB∥CD，∴∠MAB＝∠CMA，

∴∠CAM=∠CMA， 又∵CN⊥AD，CN= CN， ∴△AC≌△MCN.

考點：三角形全等的證明