Question

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-x+b (b為常數(shù))的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B；半徑為5的⊙O與x軸正半軸相交于點(diǎn)C，與y軸相交于點(diǎn)D、E，點(diǎn)D在點(diǎn)E上方．

（1）若F為上異于C、D的點(diǎn)，線段AB經(jīng)過點(diǎn)F．

①直接寫出∠CFE的度數(shù)；

②用含b的代數(shù)式表示FA·FB；

（2）設(shè)，在線段AB上是否存在點(diǎn)P，使∠CPE=45°?若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1）①45°，②；（2）

【解析】

試題分析：（1）①連接CD，利用同一條弦所對(duì)的圓周角相等求出∠CFE=45°，

②易證∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得；

（2）設(shè),由得，，可得方程，然后根據(jù)b的范圍即可求解．

試題解析：（1）①

②根據(jù)“一線三等角”易證∽

∴即

∴

（2）如圖：同（1）②得，設(shè),由得，，有

，

當(dāng)b＞時(shí)，△＜0，

∴不存在

當(dāng)b=時(shí)，△＜0，存在

∴

考點(diǎn)：圓的綜合題．