如圖，用長的鋁合金條制成下部為矩形、上部為半圓的窗框（包括窗棱），若使此窗戶的透光面積最大，則最大透光面積為（      ）

Ａ．        Ｂ．        Ｃ．     Ｄ．

 

【答案】

Ｃ

【解析】

試題分析：（1）窗戶的面積S由兩部分組成，一部分是半圓，一部分是矩形，分別求出它們的面積，相加即可得到窗戶的面積S與圓的直徑x的函數(shù)關(guān)系；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求出面積關(guān)于直徑x的函數(shù)的最值，然后求出取最值時(shí)相應(yīng)的x即可．

（1）設(shè)半圓的直徑為x，矩形的高度為y，窗戶透光面積為S，

則窗框總長

，

有最大值，為，

故選C.

考點(diǎn)：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵在得出面積的表達(dá)式，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解答，滲透了數(shù)學(xué)建模的思想．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，用6m的鋁合金條制成“目”字形窗框，并要求窗框的高度大于1m．問：寬和高各是多少時(shí)，窗戶的透光面積為1m2（鋁合金條的寬度不計(jì)）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年滬科版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上23.5二次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

用長的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，為了使窗戶的透光面積最大，那么這個(gè)窗戶的最大透光面積是（      ）

Ａ．      Ｂ．        Ｃ．      Ｄ．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，用6m的鋁合金條制成“目”字形窗框，并要求窗框的高度大于1m．問：寬和高各是多少時(shí)，窗戶的透光面積為1m2（鋁合金條的寬度不計(jì)）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省蘇州市常熟市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，用6m的鋁合金條制成“目”字形窗框，并要求窗框的高度大于1m．問：寬和高各是多少時(shí)，窗戶的透光面積為1m2（鋁合金條的寬度不計(jì)）？

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