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設一個點只落在平面直角坐標系上由x軸、y軸及直線x+y=2所圍成的三角形內(包括邊界),并且落在這個三角形內任何區(qū)域的可能性相等。
(1)求此點落在直線的左邊的概率是多少?
(2)求此點落在直線與直線之間的概率是多少?
(1);(2)

試題分析:(1)分別求得直線x+y=2與x軸、y軸的交點坐標,即可求得圍成的三角形的面積,再把代入x+y=2,同時結合梯形的面積公式即可求得直線的左邊的部分的面積,最后根據概率公式即可求得結果;
(2)分別把代入x+y=2,同時結合梯形的面積公式即可求得直線與直線之間的部分的面積,再根據概率公式即可求得結果.
(1)在x+y=2中,當時,,當時,
則由x軸、y軸及直線x+y=2所圍成的三角形的面積
在x+y=2中,當時,
則直線的左邊的部分的面積
所以點落在直線的左邊的概率;
(2)在x+y=2中,當時,,當時,
則直線與直線之間的部分的面積
所以點落在直線與直線之間的概率
點評:解題的關鍵是熟記x軸上的點的縱坐標為0,y軸上的點的橫坐標為0.
練習冊系列答案
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