Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列四個結論：
①b²-4ac＜0；②方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-3，x₂=1；③abc＞0；④a+b+c=0．
其中正確的個數(shù)有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：①∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個不同的交點，
∴b²-4ac＞0；
故本選項錯誤；

②∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點坐標是（-3，0）、（1，0），
∴方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-3，x₂=1；
故本選項正確；

③∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的開口向下，
∴a＜0；
又∵對稱軸方程x=-＜0，
∴b＜0；
∵該函數(shù)圖象與y軸交于正半軸，
∴c＞0，
∴abc＞0；
故本選項正確；

④根據(jù)二次函數(shù)的圖象知，當x=1時，y=0，即a+b+c=0；
故本選項正確；
綜上所述，以上說法正確的個數(shù)是3個；
故選C．
點評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．