【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，射線與y軸的正半軸的夾角為45°，點(diǎn)B是射線上的動點(diǎn).

（1）如圖25-1，當(dāng)線段的值最小時，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）如圖25-2，且，軸交射線于點(diǎn)D，且，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

【答案】（1）見解析；（2）C的坐標(biāo)為.

【解析】

（1）過點(diǎn)B作于N，當(dāng)時，線段的值最小，利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解；

（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，過點(diǎn)C作平行于x軸，分別交y軸，射線于M，H，過點(diǎn)B作于點(diǎn)N，先證明得到，，再證明是等腰直角三角形，得到，，同理可得與都是等腰直角三角形得，，代入即可求解.

（1）證明：過點(diǎn)B作于N.

當(dāng)時，線段的值最小，

，

.

.

.

，

.

，

.

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，

過點(diǎn)C作平行于x軸，分別交y軸，射線于M，H，

過點(diǎn)B作于點(diǎn)N.

，

.

，

.

，

.

，.

軸，

.

是等腰直角三角形.

.

.

同理可得與都是等腰直角三角形.

，.

，.

，.

∴C的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線l：y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（0，﹣1），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，與直線l的另一個交點(diǎn)為C（4，n）．

（1）求n的值和拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；

（3）將△AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°，得到△A1O1B1，點(diǎn)A、O、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”，請直接寫出“落點(diǎn)”的個數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作射線AE，過點(diǎn)C作CF⊥AE于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BG⊥AE于點(diǎn)G，連接FD并延長，交BG于點(diǎn)H.

（1）求證：DF=DH；

（2）若∠CFD=120°，求證：△DHG為等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，已知△ABC的三個頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．

（1）畫出△A1B1C1，使它與△ABC關(guān)于直線a對稱；

（2）求出△A1B1C1的面積；

（3）在直線a上畫出點(diǎn)P，使PA＋PC最小，最小值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BA=BC，D在邊CB上，且DB=DA=AC．

（1）如圖1，填空∠B= °，∠C= °；

（2）若M為線段BC上的點(diǎn)，過M作直線MH⊥AD于H，分別交直線AB、AC與點(diǎn)N、E，如圖2

①求證：△ANE是等腰三角形；

②試寫出線段BN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長是4，點(diǎn)E是AB邊上一動點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)B作BG⊥CE于點(diǎn)G，點(diǎn)P是AB邊上另一動點(diǎn)，則PD+PG的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC和△ADE均為等邊三角形，連接BE，CD，點(diǎn)F，G，H分別為DE，BE，CD中點(diǎn)．

（1）當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時，如圖1，則△FGH的形狀為 ，說明理由；

（2）在△ADE旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)B，D，E三點(diǎn)共線時，如圖2，若AB=3，AD=2，求線段FH的長；

（3）在△ADE旋轉(zhuǎn)的過程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），則△FGH的周長是否存在最大值和最小值，若存在，直接寫出最大值和最小值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，半徑為1個單位的圓片上有一點(diǎn)A與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合，AB是圓片的直徑．

（1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)C的位置，點(diǎn)C表示的數(shù)是______數(shù)（填“無理”或“有理”），這個數(shù)是______；

（2）把圓片沿數(shù)軸滾動2周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)D的位置，點(diǎn)D表示的數(shù)是______；

（3）圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動情況記錄如下：+2，-1，-5，+4，+3，-2當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動時，A點(diǎn)運(yùn)動的路程共有多少？此時點(diǎn)A所表示的數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在10×10正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位．將△ABC向下平移4個單位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′繞點(diǎn)C'順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A″B″C′，

（1）請你畫出△A′B′C′和△A″B″C′（不要求寫畫法）．

（2）求出線段A′C′在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積．（結(jié)果保留）

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