【題目】如圖，拋物線
交
軸于
、
兩點，交
軸于點
，頂點為
，其對稱軸交軸于點
．直線
經過
、
兩點，交拋物線的對稱軸于點
，其中點的橫坐標為
．
(1)求拋物線的表達式；
(2)連接
，求
的周長；
(3)若
是拋物線位于直線
的下方且在其對稱軸左側上的一點，當四邊形
的面積最大時，求點的坐標．
【答案】（1）拋物線的解析式為
；（2）
；（3）
．
【解析】
（1）將A，B兩點的坐標代入拋物線的解析式即可求出.
（2）首先求出D點、A點、B點坐標，進而利用待定系數(shù)法求出直線DB的解析式，再利用勾股定理得出BM的長，即可得出△ABM的周長；
（3）首先表示出P，Q點的坐標，進而表示出S四邊形DPHM＝S△DPM＋S△PMH，利用二次函數(shù)最值求出即可
將
，
點坐標代入解析式，得
，
解得
，
拋物線的解析式為；
當
，
，則
．
由
，
，
則
，
設直線
的解析式為
，
則
，
解得：
，
則直線的解析式為
，
拋物線對稱軸為
，則
在
中，
，
∴
，
垂直平分
，則
，
則
，
所以
的周長為：；
如圖
，連接
，過
作
垂直于
軸交
于
拋物線的頂點坐標
為
令
，則
，
則
，
，
，
故
∵
，
∴拋物線開口向下，
故當
時，
最大，則
，
則．
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點
在
的
邊上，
交
于
，
交
于
，若添加條件________，則四邊形
是矩形；若添加條件________，則四邊形是菱形；若添加條件________，則四邊形是正方形．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將
繞點
順時針旋轉到
的位置，點
、
分別落在點
、
處，點在
軸上，再將繞點順時針旋轉到
的位置，點
在軸上，將繞點順時針旋轉到
的位置，點
在軸上，依次進行下去…．若點
，
，則點
的坐標為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
的對稱軸為直線
，且經
、
兩點．
求拋物線的解析式；
在拋物線的對稱軸上，是否存在點
，使它到點
的距離與到點
的距離之和最小，如果存在求出點的坐標，如果不存在請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】小華和小峰是兩名自行車愛好者，小華的騎行速度比小峰快
兩人準備在周長為250米的賽道上進行一場比賽若小華在小峰出發(fā)15秒之后再出發(fā)，圖中
、
分別表示兩人騎行路程與時間的關系．
小峰的速度為______米
秒，他出發(fā)______米后，小華才出發(fā)；
小華為了能和小峰同時到達終點，設計了兩個方案，方案一：加快騎行速度；方案二：比預定時間提前出發(fā)．
圖______
填“A“”或“B“
代表方案一；
若采用方案二，小華必須在小峰出發(fā)多久后開始騎行？求出此時小華騎行的路程與時間的函數(shù)關系式．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，傳統(tǒng)的教學模式也在悄然發(fā)生著改變．某出國培訓機構緊跟潮流，對培訓課程采取了線上線下同步銷售的策路，為了讓客戶更理性的選擇，該機構推出了甲、乙兩個課程體驗包：甲課程體驗包價值660元含3節(jié)線上課程和2節(jié)線下課；乙課程體驗包價值990元含2節(jié)線上課程和5節(jié)線下課程．
（1）分別求出該機構每節(jié)課的線上價格和線下價格；
（2）該機構其中一個銷售團隊上個月的銷售業(yè)績?yōu)椋壕�上課程成交900節(jié)，線下課成交1000節(jié)．為回饋客戶，本月該機構針對線上、線下每節(jié)課程的價格均作出了調整：每節(jié)課線上價格比上個月的價格下調a%，線下價格比上個月的價格下調
a%，到本月底統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，該銷售團隊線上成交的課程數(shù)比上個月增加了
a%，線下成交的課程數(shù)上升到1080節(jié)，最終團隊的月銷售總額線上比線下少了54000元，求a的值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】小澤和小帥兩同學分別從甲地出發(fā)，騎自行車沿同一條路到乙地參加社會實踐活動．如圖折線OAB和線段CD分別表示小澤和小帥離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間函數(shù)關系的圖象．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）小帥的騎車速度為 千米/小時；點C的坐標為 ；
（2）求線段AB對應的函數(shù)表達式；
（3）當小帥到達乙地時，小澤距乙地還有多遠？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，D是等邊△ABC邊BA上的一動點(點D與點B不重合)，連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊△DCF，連接AF，易證AF=BD（不需要證明）；
類比猜想：①如圖2，當動點D運動至等邊△ABC邊BA的延長線上時，其它作法與圖1相同，猜想AF與BD在圖1中的結論是否仍然成立。
深入探究：②如圖3，當動點D在等邊△ABC邊BA上的一動點(點D與點B不重合)，連接DC，以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′，連接AF，BF′你能發(fā)現(xiàn)AF，BF′與AB有何數(shù)量關系，并證明你發(fā)現(xiàn)的結論。
③如圖4，當動點D運動至等邊△ABC邊BA的延長線上時，其它作法與圖3相同，猜想AF，BF′與AB在上題②中的結論是否仍然成立，若不成立，請給出你的結論并證明。
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