(2012•嘉定區(qū)二模)已知G是△ABC的重心,設(shè)
AB
=
a
,
AC
=
b
,那么
AG
=
1
3
(
a
+
b
)
1
3
(
a
+
b
)
(用
a
、
b
表示).
分析:首先根據(jù)題意作出圖形,然后根據(jù)圖,即可求得
BC
的值,又由G是△ABC的重心,即可求得
AD
的值,繼而求得
AG
的值.
解答:解:如圖,
AB
=
a
,
AC
=
b
,
BC
=
AC
-
AB
=
b
-
a
,
∵D是BC的中點(diǎn),
BD
=
1
2
BC
=
1
2
b
-
a
),
AD
=
AB
+
BD
=
a
+
1
2
b
-
a
)=
1
2
a
+
b
),
∵G是△ABC的重心,
AG
=
2
3
AD
=
2
3
×
1
2
a
+
b
)=
1
3
a
+
b
).
故答案為:
1
3
a
+
b
).
點(diǎn)評(píng):此題考查了平面向量的知識(shí)與三角形重心的性質(zhì).此題難度適中,注意掌握三角形法則的應(yīng)用,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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表1:抽樣分析分類(lèi)統(tǒng)計(jì)表
成績(jī)范圍 x<60 60≤x<80 x≥80
成績(jī)等第 不合格 合格 優(yōu)良
人數(shù) 40
平均成績(jī) 57 a b
(1)本次隨機(jī)抽樣調(diào)查的樣本容量是
80
80

(2)試估計(jì)全校所有參賽學(xué)生中成績(jī)等第為優(yōu)良的學(xué)生人數(shù);
(3)若本次隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)為76.5,又表1中b比a大15,試求出a、b的值;
(4)如果把滿足p≤x≤q的x的取值范圍記為[p,q],表1中a的取值范圍是
D
D

(A)[69.5,79.5](B)[65,74]
(C)[66.5,75.5](D)[66,75].

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y=-x2+2(答案不唯一)
y=-x2+2(答案不唯一)
(寫(xiě)出符合要求的一個(gè)解析式即可).

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2
2

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