Question

【題目】某體育彩票經(jīng)銷商計劃用45000元從省體彩中心購進彩票20扎，每扎1000張，已知體彩中心有A、B、C三種不同價格的彩票，進價分別是A彩票每張1.5元，B彩票每張2元，C彩票每張2.5元．

（1）若經(jīng)銷商同時購進兩種不同型號的彩票20扎，用去45000元，請你設計進票方案；

（2）若銷售A型彩票一張獲手續(xù)費0.2元，B型彩票一張獲手續(xù)費0.3元，C型彩票一張獲手續(xù)費0.5元．在購進兩種彩票的方案中，為使銷售完時獲得手續(xù)費最多，你選擇哪種進票方案？

（3）若經(jīng)銷商準備用45000元同時購進A、B、C三種彩票20扎，請你設計進票方案．

Answer 1

【答案】（1）A種彩票5扎，C種彩票15扎或B種彩票與C種彩票各10扎；（2）為使銷售完時獲得手續(xù)最多選擇的方案為A種彩票5扎，C種彩票15扎；（3）見解析

【解析】

試題分析：（1）因為彩票有A，B，C三種不同型號，而經(jīng)銷商同時只購進兩種，所以要將A，B，C兩兩組合，分三種情況：A，B；A，C；B，C，每種情況都可以根據(jù)下面兩個相等關系列出方程，兩種不同型號的彩票扎數(shù)之和=20，購買兩種不同型號的彩票錢數(shù)之和=45000，然后根據(jù)實際含義確定他們的解．

（2）根據(jù)上一問分別求出每一種情況的手續(xù)費，然后進行比較，可以得出結果．

（3）有兩個等量關系：A彩票扎數(shù)+B彩票扎數(shù)+C彩票扎數(shù)=20，購買A彩票錢數(shù)+購買B彩票錢數(shù)+購買C彩票錢數(shù)=45000．設三個未知數(shù)，用含有同一個未知數(shù)的代數(shù)式去表示另外的兩個未知數(shù)，然后根據(jù)三個未知數(shù)的取值范圍都小于20，得出一元一次不等式組，求出解集，最后根據(jù)實際含義確定解．

解：（1）若設購進A種彩票x張，B種彩票y張，

根據(jù)題意得：x+y=1000×20；1.5x+2y=45000，

解得：x=﹣10000，y=30000，

∴x＜0，不合題意；

若設購進A種彩票x張，C種彩票y張，

根據(jù)題意得：x+y=1000×20；1.5x+2.5y=45000，

解得：x=5000，y=15000，

若設購進B種彩票x張，C種彩票y張，

根據(jù)題意得：2x+2.5y=45000；x+y=1000×20．

解得：x=10000，y=10000，

綜上所述，若經(jīng)銷商同時購進兩種不同型號的彩票共有兩種方案可行，

即A種彩票5扎，C種彩票15扎或B種彩票與C種彩票各10扎；

（2）若購進A種彩票5扎，C種彩票15扎，

銷售完后獲手續(xù)費為0.2×5000+0.5×15000=8500（元），

若購進B種彩票與C種彩票各10扎，

銷售完后獲手續(xù)費為0.3×l0000+0.5×10000=8000（元），

∴為使銷售完時獲得手續(xù)最多選擇的方案為A種彩票5扎，C種彩票15扎；

（3）若經(jīng)銷商準備用45000元同時購進A、B、C三種彩票20扎．

設購進A種彩票m扎，B種彩票n扎，C種彩票h扎．

由題意得：m+n+h=20；1.5×1000m+2×1000n+2.5×1000h=45000，即h=m+10，

∴n=﹣2m+10，

∵m、n都是正數(shù)

∴1≤m＜5，

又m為整數(shù)共有4種進票方案，具體如下：

方案1：A種1扎，B種8扎，C種11扎；

方案2：A種2扎，B種6扎，C種12扎；

方案3：A種3扎，B種4扎，C種13扎；

方案4：A種4扎，B種2扎，C種14扎．