Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、，且，與軸的正半軸的交點(diǎn)在的下方．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè)．

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)已知畫出圖象，把x=2代入得：4a2b+c=0，把x=1代入得：y=ab+c>0，根據(jù)不等式的兩邊都乘以a(a<0)得：c>2a，由4a2b+c=0得而0<c<2,得到即可求出2ab+1>0.

根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(2,0)、(x1,0),且1<x1<2,與y軸的正半軸的交點(diǎn)在(0,2)的下方，畫出圖象為：如圖

把x=2代入得：4a2b+c=0，∴①正確；

把x=1代入得：y=ab+c>0，如圖A點(diǎn)，∴②錯(cuò)誤；

∵(2,0)、(x1,0),且1<x1，

∴取符合條件1<x1<2的任何一個(gè)x1,2x1<2，

∴由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知

∴不等式的兩邊都乘以a(a<0)得：c>2a，

∴2a+c>0，∴③正確；

④由4a2b+c=0得

而0<c<2,∴

∴1<2ab<0

∴2ab+1>0，

∴④正確.

所以①③④三項(xiàng)正確。

故選B.