Question

【題目】某運輸公司用10輛相同的汽車將一批蘋果運到外地，每輛汽車能裝8噸甲種蘋果，或10噸乙種蘋果，或11噸丙種蘋果．公司規(guī)定每輛車只能裝同一種蘋果，而且必須滿載．已知公司運送了甲、乙、丙三種蘋果共100噸，且每種蘋果不少于一車．

（1）設用x輛車裝甲種蘋果，y輛車裝乙種蘋果，求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）若運送三種蘋果所獲利潤的情況如下表所示：

設此次運輸的利潤為W（萬元），問：如何安排車輛分配方案才能使運輸利潤W最大，并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）y與x之間的函數關系式為 ，自變量x的取值范圍是x =1或x =2或x =3；

（2）獲得最大運輸利潤的方案為：用1輛車裝甲種蘋果，用7輛車裝乙種蘋果，2輛車裝丙種蘋果．

【解析】試題分析：

（1）根據這三種蘋果總重量是100t，列出關于x，y的方程，得到y與x之間的函數關系式，然后由每種蘋果不少于一車，且x，y都是正整數得到自變量的取值范圍；

（2）根據表格中所給數據，得到w與x之間的函數關系式，再由函數的性質，結合自變量的取值范圍解決問題.

試題解析：

（1）∵，

∴ y與x之間的函數關系式為 ．

∵ y≥1，解得x≤3．

∵ x≥1， ≥1，且x是正整數，

∴ 自變量x的取值范圍是x =1或x =2或x =3．

（2）．

因為W隨x的增大而減小，所以x取1時，可獲得最大利潤，

此時（萬元）．

獲得最大運輸利潤的方案為：用1輛車裝甲種蘋果，用7輛車裝乙種蘋果，2輛車裝丙種蘋果．