Question

（2004•荊州）如圖一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，其長(zhǎng)AD為a，寬AB為b（a＞b），在BC邊上選取一點(diǎn)M，將△ABM沿AM翻折后B至B′的位置，若B′為長(zhǎng)方形紙片ABCD的對(duì)稱中心，則的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接CB′．由于B'為長(zhǎng)方形紙片ABCD的對(duì)稱中心，∴AB′C是矩形的對(duì)角線．
由折疊的性質(zhì)知可得△ABC三邊關(guān)系求解．
解答：解：連接CB′．
由于B'為長(zhǎng)方形紙片ABCD的對(duì)稱中心，∴AB′C是矩形的對(duì)角線．
由折疊的性質(zhì)知，AC=2AB′=2AB=2b，
∴sin∠ACB=AB：AC=1：2，
∴∠ACB=30°．
cos∠ACB=cos30°=a：b=．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了：
1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；
2、矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的概念求解．