Question

如圖是用四個(gè)長(zhǎng)、寬分別為a、b（a＞b）的相同長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案．
（1）用含有a、b的代數(shù)式表示小正方形的面積．（用兩種不同的形式來(lái)表示）
（2）如果已知大正方形圖案的面積為28，小正方形的面積是6，求a²+b²+ab的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形是由四個(gè)長(zhǎng)、寬分別為a、b（a＞b）的相同長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，利用面積之間關(guān)系得出即可；
（2）根據(jù)大正方形圖案的面積為28，小正方形的面積是6，得出（a+b）²-4ab=6，即可得出ab的值，進(jìn)而求出即可．

解答：解：（1）∵如圖是用四個(gè)長(zhǎng)、寬分別為a、b（a＞b）的相同長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，
∴小正方形的面積為：（a-b）²或（a+b）²-4ab；
（2）∵大正方形圖案的面積為28，小正方形的面積是6，
∴（a+b）²-4ab=6，
∴28-4ab=6，
∴ab=

11

2

，
∴a²+b²+ab=（a+b）²-ab=28-

11

2

=22.5．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用以及幾何圖形之間的聯(lián)系，解此類(lèi)題目的關(guān)鍵是正確的分析圖形，找到組成圖形的各個(gè)部分．