等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的兩根,則這個三角形的周長為________.
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分析:由等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的兩根,解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰與底邊的長,注意需要分當2是等腰三角形的腰時與當4是等腰三角形的腰時討論,然后根據(jù)三角形周長的求解方法求解即可.
解答:∵x2-6x+8=0,
∴(x-2)(x-4)=0,
解得:x=2或x=4,
∵等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的兩根,
∴當2是等腰三角形的腰時,2+2=4,不能組成三角形,舍去;
當4是等腰三角形的腰時,2+4>4,則這個三角形的周長為2+4+4=10.
∴這個三角形的周長為10.
故答案為:10.
點評:此題考查了等腰三角形的性質(zhì),一元二次方程的解法.解題的關鍵是注意分類討論你思想的應用.