精英家教網(wǎng)如圖所示．P為△ABC內(nèi)任意一點，三邊a，b，c的高分別為ha，hb，hc，且P到a，b，c的距離分別為ta，tb，tc．求證：
ta
ha
+
tb
hb
+
tc
hc
=1．
分析：連接AP、BP、CP．根據(jù)三角形的面積公式，得
ta
ha
=
S△BPC
S△ABC
，
tb
hb
=
S△APC
S△ABC
，
tc
hc
=
S△ABP
S△ABC
，從而求證．
解答：精英家教網(wǎng)證明：連接AP、BP、CP．
根據(jù)三角形的面積公式，得
ta
ha
=
S△BPC
S△ABC
，
tb
hb
=
S△APC
S△ABC
，
tc
hc
=
S△ABP
S△ABC
，
∴
ta
ha
+
tb
hb
+
tc
hc
=1．
點評：此題考查了三角形的面積比的計算方法：等底的三角形的面積比等于它們的高的比．
練習冊系列答案
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2、如圖所示，D為AB邊上一點，AD：DB=3：4，DE∥AC交BC于點E，則S△BDE：S△AEC等于（　�。�

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如圖所示，D為AB邊上一點，AD：DB=3：4，DE∥AC交BC于點E，則S△BDE：S△AEC等于（ ）

A．16：21
B．3：7
C．4：7
D．4：3

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A．16：21
B．3：7
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如圖所示，D為AB邊上一點，AD∶DB=3∶4，DE∥AC交BC于點E，則S△BDE∶S△AEC等于（　�。�

A．16∶21   B．3∶7 C．4∶7 D．4∶3

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