Question

【題目】如圖所示，已知A點(diǎn)從（1，0）點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長的速度沿著x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t秒后，以O(shè)、A為頂點(diǎn)作菱形OABC，使B．C點(diǎn)都在第一象限內(nèi)，且AO=AC，又以P（0，）為圓心，PC為半徑的圓恰好與OC所在的直線相切，則t=（ ）.

A． B． C．5 D．7

Answer 1

【答案】C.

【解析】

試題分析：先根據(jù)已知條件，求出經(jīng)過t秒后，OC的長，當(dāng)⊙P與OA，即與x軸相切時(shí)，如圖所示，則切點(diǎn)為O，此時(shí)PC=OP，過P作PE⊥OC，利用垂徑定理和解直角三角形的有關(guān)知識即可求出t的值．∵已知A點(diǎn)從（1，0）點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長的速度沿著x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，∴經(jīng)過t秒后，∴OA=1+t，∵四邊形OABC是菱形，∴OC=1+t，∵⊙P恰好與OC所在的直線相切，∴PC⊥OC，∵AO=AC=OC，∴∠AOC=60°，∠COP=30°，在Rt△OPC中，OC=OPcos30°=×=6，∴1+t=6，∴t=5．

故選：C．