Question

“五一”期間，為了滿足廣大人民的消費需求，某商店計劃用160000元購進一批家電，這批家電的進價和售價如下表：

（1）若全部資金用來購買彩電和洗衣機共100臺，問商店可以購買彩電和洗衣機各多少臺？
（2）若在現(xiàn)有資金160000元允許的范圍內，購買上表中三類家電共100臺，其中彩電臺數和冰箱臺數相同，且購買洗衣機的臺數不超過購買彩電的臺數，請你算一算有幾種進貨方案？哪種進貨方案能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大？并求出最大利潤。（利潤=售價-進價）

Answer 1

解：（1）設商店購買彩電x臺，則購買洗衣機（100-x）臺，
由題意，得 2000x+1000（100-x）=160000 ，
解得x=60，
則100-x=40，
答：商店可以購買彩電60臺，洗衣機40臺。
（2）設購買彩電a臺，則購買洗衣機為（100-2a）臺，
根據題意，得
解得，
因為a是整數，
所以a=34、35、36、37，
因此，共有四種進貨方案，
設商店銷售完畢后獲得的利潤為w元，
則w=（2200-2000）a+（1800-1600）a+（1100-1000）（100-2a）
=200a+10000
∵ 200>0 ，
∴w隨a的增大而增大，
∴當a=37時，w_最大值=200×37+10000=17400，
所以，當購買彩電37臺，購買冰箱37臺，購買洗衣機為26臺時，商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大，商店獲得的最大利潤為17400元。