Question

如圖所示，EF過平行四邊形ABCD對角線的交點O，且分別交AD、BC于點E、F，若平行四邊形ABCD的面積為12，則△AOE與△BOF的面積之和等于（　　）

A．2

B．3

C．4

D．無法判斷

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，易得△AOE≌△COF，即可得△AOE與△BOF的面積之和等于△BOC的面積，即可得是平行四邊形ABCD的面積的

1

4

，則可求得答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，

∠OAE=∠OCF OA=OC ∠AOE=∠COF

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴S_△AOE=S_△COF，
∴S_△AOE+S_△BOF=S_△COF+S_△BOF=S_△BOC=

1

2

S_△BOD=

1

4

S_?ABCD=

1

4

×12=3．
故選B．

點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．