已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，

（1）證明四邊形ABDF是平行四邊形；

（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的長(zhǎng)．

　


（1）證明：∵BD垂直平分AC，

∴AB=BC，AD=DC，

在△ADB與△CDB中，

，

∴△ADB≌△CDB（SSS）

∴∠BCD=∠BAD，

∵∠BCD=∠ADF，

∴∠BAD=∠ADF，

∴AB∥FD，

∵BD⊥AC，AF⊥AC，

∴AF∥BD，

∴四邊形ABDF是平行四邊形，

（2）解：∵四邊形ABDF是平行四邊形，AF=DF=5，

∴▱ABDF是菱形，

∴AB=BD=5，

∵AD=6，

設(shè)BE=x，則DE=5﹣x，

∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，

即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2

解得：x=，

∴=，

∴AC=2AE=．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


為了建設(shè)“魅力校園”，某學(xué)校準(zhǔn)備推廣由學(xué)生自行設(shè)計(jì)的禮儀校服，學(xué)生會(huì)設(shè)計(jì)了如圖1的調(diào)查問(wèn)卷，在全校學(xué)生中進(jìn)行了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理相關(guān)數(shù)據(jù)并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖2，圖3）．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖3中m=　 　；

該校有　 　名學(xué)生支持選項(xiàng)A，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖2；

（3）2015年九年級(jí)（一）班支持選項(xiàng)A的人數(shù)占全校支持選項(xiàng)A的人數(shù)的2.5%，若要從該班支持選項(xiàng)A的學(xué)生中隨機(jī)選擇一名同學(xué)試穿禮儀校服，則該班支持選項(xiàng)A的小美同學(xué)被選中的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


納米是一種長(zhǎng)度單位，它用來(lái)表示微小的長(zhǎng)度，1納米微10億分之一米，即1納米=10﹣9米，1根頭發(fā)絲直徑是60000納米，則一根頭發(fā)絲的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為　   

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（　�。�

　   A． 圓錐                 B． 圓柱                        C． 正三棱柱                D． 正三棱錐

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=上，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=　　　　　　．

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．

（1）直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸；

（2）連接BC，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF∥DE交拋物線于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m；

①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形？

②設(shè)△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．

（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)G，使△DGB為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出G點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

　

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是　      

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


南崗區(qū)某中學(xué)的王老師統(tǒng)計(jì)了本校九年一班學(xué)生參加體育達(dá)標(biāo)測(cè)試的報(bào)名情況，并把統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)繪制成了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：

（1）該學(xué)校九年一班參加體育達(dá)標(biāo)測(cè)試的學(xué)生有多少人？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖的空缺部分；

（3）若該年級(jí)有1200名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)參加仰臥起坐達(dá)標(biāo)測(cè)試的有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，直線AB∥CD，直線EF與AB，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠BEF的平分線與CD相交于點(diǎn)N．若∠1=63°，則∠2=（　　）

　 A． 64° B． 63° C． 60° D． 54°

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同步練習(xí)冊(cè)答案