(2013•海南)如圖,二次函數的圖象與x軸相交于點A(-3,0)、B(-1,0),與y軸相交于點C(0,3),點P是該圖象上的動點;一次函數y=kx-4k(k≠0)的圖象過點P交x軸于點Q.
(1)求該二次函數的解析式;
(2)當點P的坐標為(-4,m)時,求證:∠OPC=∠AQC;
(3)點M,N分別在線段AQ、CQ上,點M以每秒3個單位長度的速度從點A向點Q運動,同時,點N以每秒1個單位長度的速度從點C向點Q運動,當點M,N中有一點到達Q點時,兩點同時停止運動,設運動時間為t秒.連接AN,當△AMN的面積最大時,
①連接AN,當△AMN的面積最大時,求t的值;
②線段PQ能否垂直平分線段MN?若能,請求出此時點P的坐標;若不能,請說明你的理由.