【題目】(認(rèn)識(shí)概念)
點(diǎn)P、Q分別是兩個(gè)圖形G1、G2上的任意一點(diǎn),當(dāng)P、Q兩點(diǎn)之間的距離最小時(shí),我們把這個(gè)最小距離叫作圖形G1、G2的親密距離,記為d(G1,G2).例如,如果點(diǎn)M、N分別是兩條相交直線a、b上的任意一點(diǎn),則d(a,b)=0
(初步運(yùn)用)
如圖1,長(zhǎng)方形四個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)A、B、C、D,邊AB=CD=5,AD=BC=3.那么d(AB,CD)=___,d(AD,BC)=_____,d(AD,AB)=_____.
(深入探究)
(1)在圖1中,如果將線段CD沿它所在直線平移(邊AB不動(dòng)),且使d(CD,AB)不變,那么線段CD的中點(diǎn)偏離它原來(lái)位置的最大距離為______;
(2)如圖2,線段AB∥直線CD,AB=1,點(diǎn)A到CD的距離為3,將線段AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)線段為AB′,則d(AB′,CD)=______.
【答案】【初步運(yùn)用】d(AB,CD)=3,d(AD,BC)=5,d(AD,AB)=0;【深入探究】(1)CD的原中點(diǎn)E和平稱(chēng)后的中點(diǎn)F的最大距離為:5;(2)d(AB′,CD)=2或3,
【解析】
[初步運(yùn)用]根據(jù)圖形G1、G2的親密距離的定義可得結(jié)論;
[深入探究](1)在圖1中,注意線段CD平移的最遠(yuǎn)距離,可得結(jié)論;
(2)如圖2,要分情況討論,可以順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),根據(jù)親密距離的定義解決問(wèn)題.
解:[初步運(yùn)用]
如圖1,∵AB與CD的距離為AD=3,
∴d(AB,CD)=3,
∵AD和BC的距離為5,
∴d(AD,BC)=5,
∵AD和AB交于點(diǎn)B,
∴d(AD,AB)=0,
[深入探究]
(1)如圖所示:
CD的原中點(diǎn)E和平稱(chēng)后的中點(diǎn)F的最大距離為:5;
(2)將線段AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)線段為AB′或AB',如圖2,延長(zhǎng)AB'交CD于E,
∴AB=AB'=AB'=1,
∵AE=3,
∴B'E=2,
則d(AB′,CD)=2或3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,BD平分∠ABC,∠DCB=60°,AB+BC=8,則AC的長(zhǎng)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一段拋物線:y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)記為C1,它與x軸交于兩點(diǎn)O,A1;將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2,交x軸于A2;將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3,交x軸于A3;…如此進(jìn)行下去,直至得到C6,若點(diǎn)P(11,m)在第6段拋物線C6上,則m=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x+1=0.
(1)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍;
(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2,且x1x2-x1-x2=,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四座城市A,B,C,D分別位于一個(gè)邊長(zhǎng)100km的大正方形的四個(gè)頂點(diǎn),由于各城市之間的商業(yè)往來(lái)日益頻繁,于是政府決定修建公路網(wǎng)連接它們,根據(jù)實(shí)際,公路總長(zhǎng)設(shè)計(jì)得越短越好,公開(kāi)招標(biāo)的信息發(fā)布后,一個(gè)又一個(gè)方案被提交上來(lái),經(jīng)過(guò)初審后,擬從下面四個(gè)方案中選定一個(gè)再進(jìn)一步認(rèn)證,其中符合要求的方案是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)方法回顧
在學(xué)習(xí)三角形中位線時(shí),為了探索三角形中位線的性質(zhì),思路如下:
第一步添加輔助線:如圖1,在△ABC中,延長(zhǎng)DE (D、E分別是AB、AC的中點(diǎn))到點(diǎn)F,使得EF=DE,連接CF;
第二步證明△ADE≌△CFE,再證四邊形DBCF是平行四邊形,從而得到DE∥BC,DE=BC.
(2)問(wèn)題解決
如圖2,在正方形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),G、F分別為AB、CD邊上的點(diǎn),若AG=2,DF=3,∠GEF=90°,求GF的長(zhǎng).
(3)拓展研究
如圖3,在四邊形ABCD中,∠A=100°,∠D=110°,E為AD的中點(diǎn),G、F分別為AB、CD邊上的點(diǎn),若AG=4,DF=,∠GEF=90°,求GF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為進(jìn)一步豐富學(xué)生課余文化生活和營(yíng)造朝氣蓬勃的校園文化氛圍,學(xué)校組織學(xué)生開(kāi)展了各種文體活動(dòng)、社團(tuán)活動(dòng),現(xiàn)在開(kāi)展的社團(tuán)活動(dòng)有音樂(lè),體育,美術(shù),攝影四類(lèi),每個(gè)同學(xué)必須且只能從中選擇參加一個(gè)社團(tuán),為了解學(xué)生參與社團(tuán)活動(dòng)的情況,學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)調(diào)查了一部分學(xué)生所參加的社團(tuán)類(lèi)別并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:
社團(tuán)活動(dòng)條形統(tǒng)計(jì)圖 社團(tuán)活動(dòng)扇形統(tǒng)計(jì)圖
(1)本次一共調(diào)查了_____________________名同學(xué);
(2)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“美術(shù)”所在扇形的圓心角的度數(shù)為_______________;
(3)小明和小亮都想報(bào)美術(shù),攝影,體育社團(tuán),用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求他們恰好參加同一社團(tuán)的概率。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直角三角板的直角頂點(diǎn)在正方形的頂點(diǎn)上,若,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. B. C. ∠4=450 D. ∠5=300
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【題目】數(shù)學(xué)的趣味無(wú)處不在,在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中,小明發(fā)現(xiàn)了有規(guī)律的等式:
;
;
;
;
……
(1)從計(jì)算過(guò)程中找出規(guī)律,可知:
① ;
② =.
(2)計(jì)算:(結(jié)果用含n的式子表示)
(3)對(duì)于算式:
①計(jì)算出算式的值(結(jié)果用乘方表示);
②直接寫(xiě)出結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是幾?
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