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    如圖,CD為⊙O的直徑,點(diǎn)A在⊙O上,過點(diǎn)A作⊙O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.已知∠F=30°.
    (1)求∠C的度數(shù);
    (2)若點(diǎn)B在⊙O上,AB⊥CD,垂足為E,AB=,求圖中陰影部分的面積.

    【答案】分析:(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAF=90°,又∠F=30°所以∠AOD=60°,然后利用三角形外角的性質(zhì)求出∠C的度數(shù);
    (2)分析題意得到圖中陰影部分的面積等于扇形OAD的面積減去三角形OAE的面積,扇形的圓心角為60°,根據(jù)AB=4可以求出半徑為4,OE=2,利用扇形面積公式求出扇形的面積,利用三角形的面積公式求出三角形的面積,然后用扇形面積減去三角形的面積得到陰影部分的面積.
    解答:解:(1)如圖,連接OA,
    ∵AF切⊙O于點(diǎn)A,
    ∴∠OAF=90°.
    ∵∠F=30°,
    ∴∠AOD=60°.
    ∵OA=OC,
    ∴∠C=∠CAO=30°;

    (2)∵AB⊥直徑CD,AB=4,
    ∴AE=2,
    ∴在Rt△OAE中,OE=2,OA=4.
    ∴S扇形AOD==,S△AOE=OE•AE=×2×2=2
    ∴S陰影=S扇形AOD-S△AOE=-2
    點(diǎn)評(píng):本題考查的是扇形面積的計(jì)算,(1)根據(jù)AF是圓的切線,然后利用切線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可以求出∠C的度數(shù).(2)陰影部分的面積等于扇形的面積減去三角形的面積,然后利用扇形面積公式和三角形面積公式計(jì)算求出陰影部分的面積.
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    [  ]

    A.60°

    B.65°

    C.67.

    D.75°

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    如圖,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的長(zhǎng)為


    1. A.
      1cm
    2. B.
      2cm
    3. C.
      3cm
    4. D.
      4cm

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    如圖,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的長(zhǎng)為( )

    A.1cm
    B.2cm
    C.3cm
    D.4cm

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