Question

如圖，直線l經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（0，3）．

（1）求直線l的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若圓M的半徑為2，圓心M在y軸上，當(dāng)圓M與直線l相切時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

 

Answer 1

解：（1）∵直線l經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（0，3），

∴設(shè)直線l的解析式為：y=kx+b，

∴

∴．

∴直線l的解析式為：y=﹣x+3；

（2）∵直線l經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（0，3），

∴OA=4，OB=3，

∴AB=5，

①如圖所示，此時⊙M與此直線l相切，切點(diǎn)為C，

連接MC，則MC⊥AB，

在Rt△ABM中，sin∠BAM==，

在Rt△AMC中，∵sin∠MAC=，

∴AM===4，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，0）．

②此時⊙M'與此直線l相切，切點(diǎn)為C'，

連接M'C'，則M'C'⊥AB，

∴∠M′C′B=∠MCB=90°，

在△M′C′B與△CMB中，

，

∴BM'=BM=3，

∴點(diǎn)M'的坐標(biāo)為（0，6）．

綜上可得：當(dāng)⊙M與此直線l相切時點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0，0），（0，6）．