如圖，正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長都是1，四邊形ABCD的四個頂點都在格點上，O為AD邊的中點，若把四邊形ABCD繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)180°．試解決下列問題：
（1）畫出四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（2）設(shè)點C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為C′，則tan∠AC′B=
2
3
2
3
；
（3）求點C旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長．
分析：（1）連接BO、CO并延長相同單位找到對應(yīng)點，順次連接即可．
（2）先利用網(wǎng)格得出△EBC′為直角三角形，再根據(jù)正切函數(shù)定義計算．
（3）點C旋轉(zhuǎn)過程所經(jīng)過的路徑是一段弧線，根據(jù)弧長公式即可計算．
解答：解：（1）如圖所示：

（2）如圖所示：
連接BC′，在Rt△EBC′中，
tan∠AC′B=
BE
EC′
=
2
3
，
故答案為：
2
3
；

（3）如圖所示：點C旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長，即為以O(shè)為圓心，CO長為半徑的弧，
∵CO=
22+12
=
5
，
∴點C旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長為：
180π×
5
180
=
5
π．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)變換作圖和弧長公式的計算方法及解直角三角形，根據(jù)已知在Rt△EBC′中求出tan∠AC′B的值是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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22、如圖，正方形網(wǎng)格中，A、B、C均在格點上，在所給直角坐標(biāo)系中解答下列問題：
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（2）在圖中畫出以A、B、C、D為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形（畫一個即可）．

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（2）畫出△A2B2C2，使△A2B2C2和△A1B1C1關(guān)于點O成中心對稱；
（3）指出如何平移△ABC，使得△A2B2C2和△ABC能拼成一個平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形網(wǎng)格中的交點，我們稱之為格點，點A用有序數(shù)對（2，2）表示，其中第一個數(shù)表示排數(shù)，第2個數(shù)表示列數(shù)，在圖中有一個格點C，使S△ABC=1，寫出符合條件的點C的有序數(shù)對．

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