如圖,在直角坐標系xoy中,O是坐標原點,點A在x正半軸上,OA=cm,點B在y軸的正半軸上,OB=12 cm,動點P從點O開始沿OA以
cm/s的速度向點A移動,動點Q從點A開始沿AB以4 cm/s的速度向點B移動,動點R從點B開始沿BO以2 cm/s的速度向點O移動.如果P、Q、R分別從O、A、B同時移動,移動時間為t(0<t<6)s.
(1)求∠OAB的度數(shù).
(2)以O(shè)B為直徑的⊙與AB交于點M,當t為何值時,PM與⊙
相切?
(3)寫出△PQR的面積S隨動點移動時間t的函數(shù)關(guān)系式,并求s的最小值及相應(yīng)的t值.
(4)是否存在△APQ為等腰三角形,若存在,求出相應(yīng)的t值,若不存在請說明理由.
解:(1)在Rt△AOB中: tan∠OAB= ∴∠OAB=30° (2)如圖,連接 △PM 由(1)知∠OBA=60° ∵ ∴△ ∴∠B 可得∠O ∴OP=O 。6×tan60°= 又∵OP= ∴ 即:t=3時,PM與⊙ (3)如圖,過點Q作QE⊥x于點E ∵∠BAO=30°,AQ=4t ∴QE= AE=AQ·cos∠OAB=4t× ∴OE=OA-AE= ∴Q點的坐標為( S△PQR=S△OAB-S△OPR-S△APQ-S△BRQ 。 。 。 當t=3時,S△PQR最小= (4)分三種情況:如圖. 、佼擜P=AQ1=4t時, ∵OP+AP= ∴ ∴t= 或化簡為t= ②當PQ2=AQ2=4t時 過Q2點作Q2D⊥x軸于點D, ∴PA=2AD=2AQ2·cosA= 即 ∴t=2 、郛擯A=PQ3時,過點P作PH⊥AB于點H AH=PA·cos30°=( AQ3=2AH=36-6t 得36-6t=4t, ∴t=3.6 綜上所述,當t=2,t=3.6,t= |
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