Question

在△ABC中，∠A=60°，AC=2cm，長為1cm的線段MN在ABC的邊AB上沿AB方向以1cm / s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動（運(yùn)動前點(diǎn)M與點(diǎn)A重合），過M，N分別作AB的垂線交直角邊于P，Q兩點(diǎn)，線段MN的運(yùn)動時(shí)間為s

（1）。若△AMP的面積為，寫出與的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取

值范圍）

（2）。線段MN運(yùn)動過程中，四邊形MNQP有可能成為矩形嗎？若有可能，求出此時(shí)的值；若不能，說明理由

（3）。當(dāng)為何值時(shí)，以C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似

Answer 1

（1）。①當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)

  …………（2分）

②當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)  

………………（2分）

（2）�！逜C=2  ∴AB=4    ∴

∴

由條件可知，若四邊形MNQP為矩形，需PM=QN

即：     ∴   ∴當(dāng)時(shí)，四邊形MNQP為矩形…（3分）

（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，四邊形MNQP為矩形，此時(shí)PQ∥AB

∴△PQC∽△ABC

除此以外，當(dāng)∠CPQ=∠B=30°時(shí)，△QPC∽△ABC

此時(shí)，    ∴    ∴

∴    ∵    ∴

又∵        ∴

∴       ……………………………………（3分）

∴當(dāng)或時(shí)，以C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似