如圖,點A1、A2、A3、…、An在拋物線y=x2圖象上,點B1、B2、B3、…、Bn在y軸上,若△A1BB1、△A2B1B2、…、△AnBn-1Bn都為等腰直角三角形(點B是坐標原點),則△A2011B2010B2011的腰長=   
【答案】分析:本題是一道二次函數(shù)規(guī)律題,運用由特殊到一般的解題方法,利用等腰直角三角形的性質及點的坐標的關系求出第一個等腰直角三角形的腰長,用類似的方法求出第二個,第三個…的腰長,觀察其規(guī)律,最后得出結果.
解答:解:作A1C⊥y軸,A2E⊥y軸,垂足分別為C、E.
∵△A1BOB1、△A2B1B2都是等腰直角三角形
∴B1C=BC=DB=A1D,B2E=B1E
設A1(a,b)∴a=b將其代入解析式y(tǒng)=x2得:
∴a=a2
解得:a=0(不符合題意)或a=1,由勾股定理得:A1B=
同理可以求得:A2B1=
A3B2=3
A4B3=4   …
∴A2011B2010=2011
∴△A2011B2010B2011的腰長為:2011
故答案為:2011
點評:本題是一道二次函數(shù)的綜合題考查了在函數(shù)圖象中利用點的坐標與圖形的關系求線段的長度,涉及到了等腰三角形的性質,勾股定理,拋物線的解析式的運用等多個知識點.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,點A1,A2,A3,A4在射線OA上,點B1,B2,B3在射線OB上,且A1B1∥A2B2∥A3B3,A2B1∥A3B2∥A4B3.若△A2B1B2,△A3B2B3的面積分別為1,4,則圖中三個陰影三角形面積之和為
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,點A1、A2,B1、B2,C1、C2分別是△ABC的邊BC、CA、AB的三等分點,若△ABC的周長為L,則六邊形A1A2B1B2C1C2的周長為(  )
A、
1
3
L
B、3L
C、2L
D、
2
3
L
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,點A1、A2、A3、…、An在拋物線y=x2圖象點B1、B2、B3、…、Bn在y軸上,若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn-1Bn都為等腰直角三角形(點B0是坐標原點),則△A2012B2011B2012的腰長=
2012
2
2012
2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,點A1、A2、A3、…、An在拋物線y=x2圖象上,點B1、B2、B3、…、Bn在y軸上,若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn-1Bn都為等腰直角三角形(點B0是坐標原點),則△A2013B2012B2013的腰長=
2013
2
2013
2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•南京二模)如圖,點A1、A2、A3、A4、A5在⊙O上,且
A1A2
=
A2A3
=
A3A4
=
A4A5
=
A5A1
,B、C分別是A1A2、A2A3上兩點,A1B=A2C,A5B與A1C相交于點D,則∠A5DC的度數(shù)為
108°
108°
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闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹