Question

（2013•金華模擬）如圖，點A在x軸的正半軸，菱形OABC的面積為

2

，點B在雙曲線y=

k

x

上，點C在直線y=x上，則k的值為

2

+1

．

Answer 1

分析：首先根據直線y=x經過點C，設C點坐標為（a，a），再利用勾股定理算出CO=

2

a，進而得到AO=CO=CB=AB=

2

a，再利用菱形的面積公式計算出a的值，進而得到C點坐標，進而得到B點坐標，即可求出k的值．

解答：解：∵直線y=x經過點C，
∴設C（a，a），
∴OC²=2a²，
∴CO=

2

a，
∵四邊形OABC是菱形，
∴AO=CO=CB=AB=

2

a，
∵菱形OABC的面積是

2

，
∴

2

a•a=

2

，
∴a=1，
∴CB=

2

，C（1，1）
∴B（1+

2

，1），
設反比例函數解析式為y=

k

x

（k≠0），
∵B（1+

2

，1）在反比例函數圖象上，
∴k=（1+

2

）×1=

2

+1，
故答案為：

2

+1．

點評：此題主要考查了待定系數法求反比例函數，菱形的面積公式，菱形的性質，關鍵是根據菱形的面積求出C點坐標，進而得到B點坐標，即可算出反比例函數解析式．