Question

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a滿足方程a²+4a+1=0．

Answer 1

【答案】分析：把原式括號(hào)里的第二項(xiàng)提取-1，然后把原式的各項(xiàng)分子分母都分解因式，找出括號(hào)里兩項(xiàng)分母的最簡(jiǎn)公分母，利用分式的基本性質(zhì)對(duì)括號(hào)里兩項(xiàng)進(jìn)行通分，然后利用同分母分式的減法運(yùn)算法則：分母不變，只把分子相減，計(jì)算出結(jié)果，然后利用分式的除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，變形為乘法運(yùn)算，約分后即可把原式化為最簡(jiǎn)分式，把a(bǔ)滿足的方程變形后，代入原式化簡(jiǎn)后的式子中即可求出值．
解答：解：原式=
=
=
==，（6分）
∵a²+4a+1=0，∴a²+4a=-1，
∴原式=．（10分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及多項(xiàng)式的運(yùn)算．分式的化簡(jiǎn)求值題，應(yīng)先對(duì)原式的分子分母分解因式，在分式的化簡(jiǎn)運(yùn)算中，要通觀全局，弄清有哪些運(yùn)算，然后觀察能否用法則，定律，分解因式及公式來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算，同時(shí)注意運(yùn)算的結(jié)果要化到最簡(jiǎn)，然后再代值計(jì)算．