已知m、n是關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的兩實(shí)根，那么m2+n2的最小值是    ．
【答案】分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系可知：m+n=-2a，mn=a2+4a-2，則m2+n2=（m+n）2-2mn=4a2-2（a2+4a-2）=2a2-8a+4=2（a-2）2-4，此題還需考慮有實(shí)數(shù)根時(shí)a的取值范圍，所以利用根的判別式求出a的取值范圍，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)綜合考慮求最小值則可．
解答：解：∵△=（2a）2-4（a2+4a-2）≥0，
∴
又∵x1+x2=-2a，x1x2=a2+4a-2，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=2（a-2）2-4，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，a＜2時(shí)，函數(shù)值隨a的增大而減小，
∴當(dāng)時(shí)，m2+n2的值最小，
此時(shí)，即最小值為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．注意還需考慮有實(shí)數(shù)根時(shí)a的取值范圍，這是本題最易漏掉的條件．解此類題目要把代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足x1+x2=m2，則m的值是（　�。�
A、-1B、3C、3或-1D、-3或1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b是關(guān)于x的方程x2-（2k+1）x+k（k+1）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+b2的最小值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b是關(guān)于x的一元二次方程kx2+2（k-3）x+k+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中k為非負(fù)整數(shù)，點(diǎn)A（a，b）是一次函數(shù)y=（k-2）x+m與反比例函數(shù)y=
nx
的圖象的交點(diǎn)，且m、n為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南通一模）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則
x
2
1
+
x
2
2
-x1x2=
7
7
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，并解答問題：
在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，如果b2-4ac≥0時(shí)，那
么它的兩個(gè)根是x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
所以x1+x2=
(-b+
b2-4ac
)+(-b-
b2-4ac
)
2a
=
-2b
2a
=-
b
a
x1x2=
(-b+
b2-4ac
)•(-b-
b2-4ac
)
2a•2a
=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．
由此可見，一元二次方程的兩根的和、兩根的積是由一元二次方程的系數(shù)a、b、c確定的．運(yùn)用上述關(guān)系解答下列問題：
（1）已知一元二次方程2x2-6x-1=0的兩個(gè)根分別為x1、x2，則x1+x2=
3
3
，x1x2=
-
1
2
-
1
2
，
1
x1
+
1
x2
=
-6
-6
．
（2）已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2-x+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且
x
2
1
+
x
2
2
=7，求a的值．

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