Question

【題目】平面上有3個點(diǎn)的坐標(biāo)：A（0，﹣3），B（3，0），C（﹣1，﹣4）．
（1）在A，B，C三個點(diǎn)中任取一個點(diǎn)，這個點(diǎn)既在直線y1=x﹣3上又在拋物線上y2=x2﹣2x﹣3上的概率是多少？
（2）從A，B，C三個點(diǎn)中任取兩個點(diǎn)，求兩點(diǎn)都落在拋物線y2=x2﹣2x﹣3上的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)x=0時，y1=x﹣3=﹣3，y2=x2﹣2x﹣3=﹣3，則A點(diǎn)在直線和拋物線上；

當(dāng)x=3時，y1=x﹣3=0，y2=x2﹣2x﹣3=0，則B點(diǎn)在直線和拋物線上；

當(dāng)x=﹣1時，y1=x﹣3=﹣4，y2=x2﹣2x﹣3=0，則C點(diǎn)在直線上，不在拋物線上，

所以在A，B，C三個點(diǎn)中任取一個點(diǎn)，這個點(diǎn)既在直線y1=x﹣3上又在拋物線上y2=x2﹣2x﹣3上的概率= ；

（2）解：畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩點(diǎn)都落在拋物線y2=x2﹣2x﹣3上的結(jié)果數(shù)為2，

所以兩點(diǎn)都落在拋物線y2=x2﹣2x﹣3上的概率= = ．

【解析】（1）先根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可判斷A、B、C都在直線上，A、B兩點(diǎn)在拋物線上，C點(diǎn)不在拋物線上，然后根據(jù)概率公式求解；（2）先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩點(diǎn)都落在拋物線y2=x2﹣2x﹣3上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用列表法與樹狀圖法和概率公式的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率；一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=m/n．