分析：假設存在整數解，即存在正數a，b，c滿足方程x2+y2-8z=6，a2+b2=8c+6=2（4c+3），則a2，b2奇偶性相同即a，b奇偶性相同，再分別根據a，b都是偶數和a，b都是奇數兩種情況討論即可．
解答：解：假設存在整數解，即存在正數a，b，c滿足方程x2+y2-8z=6．
則：a2+b2=8c+6=2（4c+3），
于是，a2，b2奇偶性相同即a，b奇偶性相同，
（1）a，b都是偶數，于是存在整數，m，n使得：a=2m，b=2n．
則：a2+b2=4m2+4n2=2（4c+3），
則：2（m2+n2）=4c+3，即：一個奇數等于另一個偶數，矛盾；
（2）a，b都是奇數，于是存在整數，m，n使得：a=2m-1，b=2n-1．
則：a2+b2=4m2-4m+1+4n2-4n+1=4[m（m-1）+n（n-1）]+2=8c+6
則：m（m-1）+n（n-1）=2c+1．
由m，m-1使相鄰整數，n，n-1是相鄰整數，則：m，m-1必有一個是偶數，n，n-1必有一個是偶數．于是：m（m-1）+n（n-1）是偶數，而2c+1是奇數，此等式不成立，矛盾．
綜上所述：假設不成立，即方程x2+y2-8z=6沒有整數解．
點評：本題考查的是同余問題，能利用反證法假設此方程存在整數解，利用a，b奇偶性相同得出結論是解答此題的關鍵．
