四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．

(1)求證：AE＝CG；

(2)觀察圖形(如圖)，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想．

答案：
解析：

　　(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD，DEFG為正方形，

　　所以AD＝CD，DE＝DG，∠ADC＝∠GDE＝90°．

　　所以∠CDG＝90°＋∠ADG＝∠ADE．

　　在△ADE和△CDG中，

　　AD＝CD，∠GDC＝∠EDA，DE＝DG，

　　所以△ADE≌△CDG．所以AE＝CG．

　　(2)猜想：AE⊥CG．

　　證明：如圖所示，

　　設(shè)AE與CG的交點(diǎn)為點(diǎn)M，AD與CG的交點(diǎn)為點(diǎn)N．

　　因?yàn)椤鰽DE≌△CDG，所以∠DAE＝∠DCG．

　　又因?yàn)椤螦NM＝∠CND，所以△AMN∽△CDN．

　　所以∠AMN＝∠ADC＝90°．所以AE⊥CG．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平行四邊形ABCD，DE交BC于F，交AB的延長線于E，且∠EDB=∠C．
（1）求證：△ADE∽△DBE；
（2）若DE=9cm，AE=12cm，求DC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，已知平行四邊形ABCD，DE是∠ADC的角平分線，交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：CD=CE；
（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，平行四邊形ABCD，DE交CD延長線于E，交AB于F，則圖中共有
3
對相似三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD，DE是∠ADC的角平分線，交BC于點(diǎn)E．
試說明：CD=CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省南安市九年級數(shù)學(xué)期末試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD，DE交BC于F，交AB的延長線于E，且∠EDB=∠C.

（1）求證：△ADE∽△DBE；
（2）若DE=9cm，AE=12cm，求DC的長.

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