如圖,矩形ABCD中,由8個面積均為1的小正方形組成的L型模板如圖放置,則矩形ABCD的周長為   
【答案】分析:連接AF,作GH⊥AE于點H,則有AE=EF=HG=4,F(xiàn)G=2,AH=2,根據(jù)矩形的性質(zhì)及勾股定理即可求得其周長.
解答:解:如圖,連接AF,作GH⊥AE于點H,則有AE=EF=HG=4,F(xiàn)G=2,AH=2,
∵AG==2,AF==4
∴AF2=AD2+DF2=(AG+GD)2+FD2=AG2+GD2+2AG•GD+FD2,GD2+FD2=FG2
∴AF2=AG2+2AG•GD+FG2∴32=20+2×2×GD+4,
∴GD=,F(xiàn)D=,
∵∠BAE+∠AEB=90°=∠FEC+∠AEB,
∴∠BAE=∠FEC,
∵∠B=∠C=90°,AE=EF,
∴△ABE≌△ECF(AAS),
∴AB=CE,CF=BE,
∵BC=BE+CE=AD=AG+GD=2+
∴AB+FC=2+,
∴矩形ABCD的周長=AB+BC+AD+CD=2BC+AB+CF+DF
=2++2++2++=8
故答案為,8
點評:本題利用了矩形的性質(zhì)和勾股定理及全等三角形的性質(zhì)求解.
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,M是BC的中點,DE⊥AM,E是垂足,則△ABM的面積為
 
;△ADE的面積為
 

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精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD中,AD=a,AB=b,要使BC邊上至少存在一點P,使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似,則a、b間的關(guān)系式一定滿足(  )
A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

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7、如圖,矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足為E,∠DAE=2∠BAE,則∠CAE=
30
°.

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(2008•懷柔區(qū)二模)已知如圖,矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,E是邊AD上一點,且BE=ED,P是對角線上任意一點,PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分別為F、G.則PF+PG的長為
3
3
cm.

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(2002•西藏)已知:如圖,矩形ABCD中,E、F是AB邊上兩點,且AF=BE,連結(jié)DE、CF得到梯形EFCD.
求證:梯形EFCD是等腰梯形.

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同步練習冊答案
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