【題目】(探究發(fā)現(xiàn))

如圖1,在△ABC中,點(diǎn)P是內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD的角平分線的交點(diǎn),試猜想∠P與∠A之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

(遷移拓展)

如圖2,在△ABC中,點(diǎn)P是內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD的n等分線的交點(diǎn),即∠PBC=∠ABC,∠PCD=∠ACD,

試猜想∠P與∠A之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

(應(yīng)用創(chuàng)新)

已知,如圖3,AD、BE相交于點(diǎn)C,∠ABC、∠CDE、∠ACE的角平分線交于點(diǎn)P,∠A=35°,∠E=25°,則∠BPD=   

【答案】(1)∠A=2∠P;(2)∠AnP;(3)30°.

【解析】

1)根據(jù)角平分線的定義以及一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和,可求出∠A的度數(shù),根據(jù)補(bǔ)角的定義求出∠ACB的度數(shù),根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出∠P的度數(shù),即可求出結(jié)果;

2)根據(jù)已知條件以及一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和,可求出∠A的度數(shù),根據(jù)補(bǔ)角的定義求出∠ACB的度數(shù),根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出∠P的度數(shù),即可求出結(jié)果;

3)根據(jù)(1)的結(jié)論即可得到結(jié)果.

解:(1)∠A2P,理由如下:

BPABC中∠ABC的平分線,CP是∠ACB的外角的平分線,

∴∠PBCABC,∠PCDACD,

∵∠ACDABC的外角,∠PCDBPC的外角,

∴∠ACD=∠ABC+A,∠PCD=∠PBC+P

ACDABC+A,

ABC+A=∠PBC+P,

∴∠A2P

2)∠AnP,理由如下:

∵點(diǎn)P是內(nèi)角∠ABC和外角∠ACDn等分線的交點(diǎn),

∴∠PBCABC,∠PCDACE

∵∠ACDABC的外角,∠PCDBPC的外角,

∴∠ACD=∠ABC+A,∠PCD=∠PBC+P,

ACDABC+A,

ABC+A=∠PBC+P,

∴∠AnP;

3)∵∠ABC、∠CDE、∠ACE的角平分線交于點(diǎn)P,

∴由(1)的結(jié)論知,∠BPCA°,∠CPDE°,

∴∠BPD=∠BPC+DPC30°,

故答案為:30°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線l1的解析式為y2x2,直線l1x軸交于點(diǎn)D,直線l2ykx+bx軸交于點(diǎn)A,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,直線l1、l2交于點(diǎn)Cm2).

1)求m;

2)求直線l2的解析式;

3)根據(jù)圖象,直接寫(xiě)出1kx+b2x2的解集.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列材料,回答有關(guān)問(wèn)題:在實(shí)數(shù)這章中,遇到過(guò),,,這樣的式子,我們把這樣的式子叫做二次根式,根號(hào)下的數(shù)叫做被開(kāi)方數(shù).如果一個(gè)二次根式的被開(kāi)方數(shù)中有的因數(shù)能開(kāi)得盡方,可以利用 (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)將這些因數(shù)開(kāi)出來(lái),從而將二次根式化簡(jiǎn).當(dāng)一個(gè)二次根式的被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)得盡方的因數(shù)或者被開(kāi)方數(shù)中不含有分母時(shí),這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式,例如,化成最簡(jiǎn)二次根式是化成最簡(jiǎn)二次根式是3,幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后,如果被開(kāi)方數(shù)相同,這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式,如上面的例子中的就是同類二次根式.

(1)請(qǐng)判斷下列各式中,哪些是同類二次根式?,,.

(2)二次根式中的同類二次根式可以像整式中的同類項(xiàng)一樣合并,請(qǐng)計(jì)算:.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩人以各自的交通工具、相同路線,前往距離單位10km的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí).圖中ll分別表示甲、乙前往目的地所走的路程Skm)隨時(shí)間t(分)變化的函數(shù)圖象.以下說(shuō)法:①乙比甲提前12分鐘到達(dá);②乙走了8km后遇到甲;③乙出發(fā)6分鐘后追上甲;④甲走了28分鐘時(shí),甲乙相距3km.其中正確的是( 。

A. 只有① B. ①③ C. ②③④ D. ①③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】畫(huà)圖(只能借助于網(wǎng)格)并填空:

如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為個(gè)單位,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).

1)將向左平移格,再向上平移格,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平移后的;

2的面積為 ;

3)利用網(wǎng)格在圖中畫(huà)出△ABC的中線,高線;

4)在圖中能使的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)有 個(gè)(點(diǎn)異于).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,AB=2,EDC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),FAB邊上一點(diǎn),∠AEF=30°.設(shè)DE=x,圖中某條線段長(zhǎng)為y,yx滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示,則這條線段可能是圖中的(  ).

A. 線段EC B. 線段AE C. 線段EF D. 線段BF

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)與點(diǎn)B(0,5).

(1)求此一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)P為此一次函數(shù)圖象上一點(diǎn),且△POB的面積為10,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,b),B(c,0),|a-3|+(2b-c)2+=0.

(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo);

(2)如圖,點(diǎn)Cx軸正半軸上一點(diǎn),且OC=OA,點(diǎn)DOC的中點(diǎn),連AC,AD,請(qǐng)?zhí)剿?/span>AD+CDAC之間的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(3)如圖,過(guò)點(diǎn)AAE⊥y軸于E,F(xiàn)x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)不與(-3,0)重合 ),GEF延長(zhǎng)線上,以EG為一邊作∠GEN=45°,過(guò)AAM⊥x軸,交EN于點(diǎn)M,連FM,當(dāng)點(diǎn)Fx軸負(fù)半軸上移動(dòng)時(shí),式子的值是否發(fā)生變化?若變化,求出變化的范圍;若不變化,請(qǐng)求出其值并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象l與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),與雙曲線y=﹣ (x<0)交于點(diǎn)P(﹣1,n),且F是PE的中點(diǎn),直線x=a與l交于點(diǎn)A,與雙曲線交于點(diǎn)B(不同于A),PA=PB,則a=

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案